题目

某单位需要加工制作 100 套钢架，每套用长为 2.9m、2.1m 和 1m 的圆钢各一根。已知原料长 6.9m。

（1）如何下料，使用的原材料最省。

（2）若下料方式不超过 3 种，应如何下料，使用的原材料最省。

分析

题目隐含的条件是：每套中3个长度的钢管只能从比它更长的钢管切割而来，不能通过拼接其他小钢管合成。这意味着不同的下料切料方式，会产生不同数量的边角料，消耗不同的原料数。题目要求的就是让消耗的原料数最小。

选取决策变量

设3种钢管为 $A,B,C$ 号，长度分别为:

$a=2.9,b=2.1,c=1.0$

$a+b+c=6.0 <6.9$

对于一根原料，它可以：

1.不切割，获得长$6.9$的钢管

2.切割一次，获得下面几种钢管

(1) $2.9,4.0$

(2) $2.1,4.8$

(3) $1.0,5.9$

3.切割两次

(1) $2.9,2.9,1.1$

(2) $2.9,2.1,1.9$

(2) $$