初识LaTex数学公式
我们已经知道，计算机能够显示文字，大致要经历下面的过程：将文字 编码 ，利于计算机的识别与存储；显示文字时 解码 ，依据编码系统将文字进行翻译；最后是 渲染，将文字以可见的形式显示，通常是显示文字对应的矢量图。
对于每一个文字，可以设计好一套编解码系统，对应编码设计对应的文字矢量图。这样就可以实现 文字 -> 编码 -> 矢量图 的 映射。
那么，复杂的数学公式是否可以像文字一样简单地表示呢？
在概率论中，正太分布的分布函数为：
$$ F(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} \int_{- \infty}^{x} e^{-\frac{(x- \mu)^2}{2 \sigma^2}} dx. $$这是一个相当复杂的公式：包含了分数、根号、指数、积分符号和特殊常数（圆周率和自然对数底）。
用 LaTex 可以很简单地表示：
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LaTex 本质上与 HTML 一样，都是 标记语言，用于代码化地组织和构建文本、图像等 元素，并将 元素 可视化。在数学公式方面， LaTex 几乎是所有前端的首选项。
LaTex数学公式
在LaTex中，数学公式要包含在 $$，\[ \]等声明符号内，表明内部是数学公式的代码。最常见的是使用 $ $。
如表示刚才的正太分布函数，可以写成：
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LaTex数学公式是有着一定的结构的。{ } 内的代码将会是一个整体，^{ } 表示上标，_{ } 表示下标。当一个元素既有上标又要下标时，先写下标再写上标。
如表示一个全排列数：
$$ A_5^3 $$
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其他常用的标志符：
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分式
\frac{分子}{分母} -
四则运算
加法：
+减法：
-乘法：
\times除法：
\div -
微积分
极限：
$$ \lim $$\lim求导：
$$ f^{\prime} $$f^{\prime}积分：
$$ \int $$\int累加：
$$ \sum $$\sum -
矩阵
表示中括号矩阵：
$$ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} $$1 2 3 4 5 6$$ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} $$表示大括号矩阵：
$$ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix} $$1 2 3 4 5 6$$ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix} $$表示行列式：
$$ \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{vmatrix} $$1 2 3 4\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{vmatrix}这其实不是一个行列式，但仍然可以被“正确”地表示。LaTex只关注公式的形式，而非真正的数学意义。
LaTex的练习环境
CTex
CTex 是LeTex的中国版，提供完整的 LaTex 环境和针对中文的调教。
官网：CTex官网
WPS
从2025年开始，WPS新增了LaTex公式的支持。在文档里点击插入 -> 公式 -> 插入LaTex公式
KaTex.js
如果你懂前端，可以将KaTex.js包导入到网站中，在网页中使用数学公式，例如本站就是。
js包官网：KeTex.js
小测
请用 LaTex 格式书写下面题目的解题过程（很简单）：
1
（微积分）求定积分：
$$ \int_0^1 \frac{1}{(x+1)(x^2-2x+2)}dx. $$2
（物理）$10g$ 氢气吸收 $1000J$ 的热量时，压强未发生改变，它原来的温度是 $300K$ ，最后的温度是多少？
3
（概率论）一个群体中有一下个体：
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$k$个纯合显性个体（AA）
-
$m$个杂合子个体（Aa）
-
$n$个纯合隐性个体（aa）
要求：计算随机选取两个个体交配时，后代携带至少一个显性等位基因（即表现为显性性状）的概率。假设任意两个个体均可交配。